توجد هذه المدرسة فوق مدارس ورياض الأقصى الإسلامية. وأول من اختط أساسها شيخ الإسلام شمس الدين محمد الهروي شيخ الصلاحية وناظر الحرمين في العهد المملوكي، ولكن أدركته المنية قبل عمارتها، فعمرها القاضي زين الدين عبد الباسط بن خليل الدمشقي عام 835هـ/1431م، وأوقف عليها أوقافا كريمة اختص قرية صور باهر المقدسية بها، وحملت المدرسة اسمه.

كانت المدرسة الباسطية مدرسة عظيمة اشتهرت في أرجاء العالم الإسلامي، حيث خرجت العديد من العلماء ودرس فيها العديد من الحفاظ ورواة الحديث والأطباء وعلماء الفلك والرياضيات.

وهي اليوم عبارة عن قسمين: واحد مأهول بجماعة من آل جار الله، والآخر يستعمل مقرا للمدرسة البكرية الواقعة خارج المسجد الأقصى والتي هي اليوم مدرسة لتعليم المعاقين.